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## Potenzen addieren
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Es gilt: Potenzen dürfen addiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.
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Beispiel:
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$$
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2a^2+5a^2=7a^2
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$$
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## Potenzen subtrahieren
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Es gilt: Potenzen dürfen subtrahiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.
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Beispiele:
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$$
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5a^3-2a^3=3a^3
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$$
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$$
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2a^3-5a^3=-3a^3
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$$
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## Potenzen multiplizieren
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Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis multipliziert so werden ihre Hochzahlen addiert. Sind die Basen verschieden so werden sie einfach zusammengeschrieben (das $\cdot$ wird versteckt). Zahlen werden normal multipliziert
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Beispiele:
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$$
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5a^3 \cdot 2a^2=5\cdot2\cdot a^3 \cdot a^2 = 10 a^5
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$$
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$$
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5a^{-3} \cdot 2a^2=10a^{-1}=\frac{10}{a}
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$$
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$$
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-5a^3 \cdot (-2a^2)= 10a
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$$
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## Potenzen dividieren
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Es gilt: Bei Potenzen gleicher Basis wird die Hochzahl subtrahiert.
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Beispiele:
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$$
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\frac{a^3}{a^2}=a
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$$
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$$
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\frac{5a^2}{3a^3}=\frac{5}{3}\cdot\frac{a^2}{a^3}=\frac{5}{3}a^{-1}=\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{a}=\frac{5}{3a}
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$$
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## Potenzen potenzieren
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Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis potenziert so multipliziert man die Potenz
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Beispiele:
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$$
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(2a^2)^3=2^{1\cdot3}a^{2\cdot 3}=8a^6
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$$
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$$
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(\frac{5a^2}{2a^3})^4=\frac{625a^8}{16a^{12}}=\frac{625}{16}\cdot\frac{a^8}{a^{12}}=\frac{625}{16}a^{-4}=\frac{625}{16}\cdot\frac{1}{a^4}=\frac{625}{16a^4}
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$$
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## Potenzen wurzeln
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Es gilt: Wurzeln ist das Gegenteil von Potenzieren. Wird die Wurzel zur selben Wurzelpotenz gezogen so negiert sich die Potenzierung
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Beispiele:
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$$
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\sqrt{a^2}=a
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$$
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$$
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\sqrt{\frac{5a^2}{2a^2}}=\frac{\sqrt{5a^2}}{\sqrt{2a^2}}=\frac{\sqrt{5}\cdot a}{\sqrt{2}\cdot a}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}
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$$
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$$
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\sqrt{\frac{16a^2}{4a^3}}=\frac{4a}{2\sqrt{a^3}}
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$$ |