## Potenzen addieren
Es gilt: Potenzen dürfen addiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.

Beispiel: 
$$
2a^2+5a^2=7a^2
$$
## Potenzen subtrahieren
Es gilt: Potenzen dürfen subtrahiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.

Beispiele:
$$
5a^3-2a^3=3a^3
$$
$$
2a^3-5a^3=-3a^3
$$
## Potenzen multiplizieren
Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis multipliziert so werden ihre Hochzahlen addiert. Sind die Basen verschieden so werden sie einfach zusammengeschrieben (das $\cdot$ wird versteckt). Zahlen werden normal multipliziert

Beispiele:
$$
5a^3 \cdot 2a^2=5\cdot2\cdot a^3 \cdot a^2 = 10 a^5
$$
$$
5a^{-3} \cdot 2a^2=10a^{-1}=\frac{10}{a}
$$
$$
-5a^3 \cdot (-2a^2)= 10a
$$

## Potenzen dividieren
Es gilt: Bei Potenzen gleicher Basis wird die Hochzahl subtrahiert.

Beispiele:
$$
\frac{a^3}{a^2}=a
$$
$$
\frac{5a^2}{3a^3}=\frac{5}{3}\cdot\frac{a^2}{a^3}=\frac{5}{3}a^{-1}=\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{a}=\frac{5}{3a}
$$
## Potenzen potenzieren
Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis potenziert so multipliziert man die Potenz

Beispiele:
$$
(2a^2)^3=2^{1\cdot3}a^{2\cdot 3}=8a^6
$$
$$
(\frac{5a^2}{2a^3})^4=\frac{625a^8}{16a^{12}}=\frac{625}{16}\cdot\frac{a^8}{a^{12}}=\frac{625}{16}a^{-4}=\frac{625}{16}\cdot\frac{1}{a^4}=\frac{625}{16a^4}
$$
## Potenzen wurzeln
Es gilt: Wurzeln ist das Gegenteil von Potenzieren. Wird die Wurzel zur selben Wurzelpotenz gezogen so negiert sich die Potenzierung

Beispiele:
$$
\sqrt{a^2}=a
$$
$$
\sqrt{\frac{5a^2}{2a^2}}=\frac{\sqrt{5a^2}}{\sqrt{2a^2}}=\frac{\sqrt{5}\cdot a}{\sqrt{2}\cdot a}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}
$$
$$
\sqrt{\frac{16a^2}{4a^3}}=\frac{4a}{2\sqrt{a^3}}
$$