Themen für Nachmittag 22.10.2025

Sonstiges/Mathematik/Rechenregeln für Potenzen.md

@@ -1,64 +1,64 @@
 ## Potenzen addieren
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen-->
+Es gilt: Potenzen dürfen addiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.
 
 Beispiel: 
 $$
-2a^2+5a^2=
+2a^2+5a^2=7a^2
 $$
 ## Potenzen subtrahieren
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen -->
+Es gilt: Potenzen dürfen subtrahiert werden, wenn Basis und Hochzahl übereinstimmen.
 
 Beispiele:
 $$
-5a^3-2a^3=
+5a^3-2a^3=3a^3
 $$
 $$
-2a^3-5a^3=
+2a^3-5a^3=-3a^3
 $$
 ## Potenzen multiplizieren
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen -->
+Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis multipliziert so werden ihre Hochzahlen addiert. Sind die Basen verschieden so werden sie einfach zusammengeschrieben (das $\cdot$ wird versteckt). Zahlen werden normal multipliziert
 
 Beispiele:
 $$
-5a^3 \cdot 2a^2=
+5a^3 \cdot 2a^2=5\cdot2\cdot a^3 \cdot a^2 = 10 a^5
 $$
 $$
-5a^-3 \cdot 2a^2=
+5a^{-3} \cdot 2a^2=10a^{-1}=\frac{10}{a}
 $$
 $$
--5a^3 \cdot (-2a^2)=
+-5a^3 \cdot (-2a^2)= 10a
 $$
 
 ## Potenzen dividieren
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen -->
+Es gilt: Bei Potenzen gleicher Basis wird die Hochzahl subtrahiert.
 
 Beispiele:
 $$
-\frac{a^3}{a^2}=
+\frac{a^3}{a^2}=a
 $$
 $$
-\frac{5a^2}{3a^3}=
+\frac{5a^2}{3a^3}=\frac{5}{3}\cdot\frac{a^2}{a^3}=\frac{5}{3}a^{-1}=\frac{5}{3}\cdot \frac{1}{a}=\frac{5}{3a}
 $$
 ## Potenzen potenzieren
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen -->
+Es gilt: Werden Potenzen gleicher Basis potenziert so multipliziert man die Potenz
 
 Beispiele:
 $$
-(2a^2)^3=
+(2a^2)^3=2^{1\cdot3}a^{2\cdot 3}=8a^6
 $$
 $$
-(\frac{5a^2}{2a^3})^4=
+(\frac{5a^2}{2a^3})^4=\frac{625a^8}{16a^{12}}=\frac{625}{16}\cdot\frac{a^8}{a^{12}}=\frac{625}{16}a^{-4}=\frac{625}{16}\cdot\frac{1}{a^4}=\frac{625}{16a^4}
 $$
 ## Potenzen wurzeln
-Es gilt: <!-- Rechenregel hier enfügen -->
+Es gilt: Wurzeln ist das Gegenteil von Potenzieren. Wird die Wurzel zur selben Wurzelpotenz gezogen so negiert sich die Potenzierung
 
 Beispiele:
 $$
-\sqrt{2a^2}=
+\sqrt{a^2}=a
 $$
 $$
-\sqrt{\frac{5a^2}{2a^2}}=
+\sqrt{\frac{5a^2}{2a^2}}=\frac{\sqrt{5a^2}}{\sqrt{2a^2}}=\frac{\sqrt{5}\cdot a}{\sqrt{2}\cdot a}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}
 $$
 $$
-\sqrt{\frac{4a^2}{2a^3}}=
+\sqrt{\frac{16a^2}{4a^3}}=\frac{4a}{2\sqrt{a^3}}
 $$